證明：card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）
考點：集合中元素個數(shù)的最值
專題：證明題,集合
分析：計數(shù)容斥原理，“容”就是加進來，“斥”就是把多加了的減出去，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：card（A∪B∪C）=card[（A∪B）∪C]=card（A∪B）+card（C）-card[（A∪B）∩C]，
而card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B），
card[（A∪B）∩C]=card[（A∩C）∪（B∩C）]=card（A∩C）+card（B∩C）-card[（A∩C）∩（B∩C）]，
card[（A∩C）∩（B∩C）]=card（A∩B∩C），
所以card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）．
點評：本題考查計數(shù)容斥原理，“容”就是加進來，“斥”就是把多加了的減出去，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）拋物線y2=4x共焦點，雙曲線與拋物線的一公共點到拋物線準線的距離為2，雙曲線的離心率為e，則2e-b2的值是（　�。�
A、
2
+1
B、2
2
-2
C、4-2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三角形ABC的頂點A（
3
，1），B（3
3
，1），頂點C在第一象限，若點M（x，y）在△ABC的內(nèi)部或邊界，則z=
OA
•
OM
取最大值時，3x2+y2有（　�。�
A、定值52B、定值82
C、最小值52D、最小值50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩不同點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)f（x）=
1
2
x，x＞0
-x2-4x，x≤0
，則此函數(shù)的“友好點對”有（　�。⿲Γ�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，直線l過F2交橢圓于B，C兩點．
（1）如果直線l的方程為y=x-1，且△F1BC為直角三角形，求橢圓方程；
（2）證明：以A為圓心，半徑為b的圓上任意一點到F1，F(xiàn)2的距離之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：實數(shù)x滿足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足
x2-3x≤0
x2-x-2＞0

（1）當(dāng)a=1，p且q為真時，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx+cosx=
5
13
2
，且x∈（
π
4
，
3π
4
）．
（1）求cosx；
（2）求
1-tanx
1+tanx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點F．
（Ⅰ）求證：CF=BF；
（Ⅱ）若AD=4，⊙O的半徑為6，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=6cos2x-2
3
sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=
4
5
，求a和sinC．

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同步練習(xí)冊答案