(07年北京卷理)已知集合,其中,由中的元素構成兩個相應的集合:

其中是有序數(shù)對,集合中的元素個數(shù)分別為

若對于任意的,總有,則稱集合具有性質

(I)檢驗集合是否具有性質并對其中具有性質的集合,寫出相應的集合;

(II)對任何具有性質的集合,證明:

(III)判斷的大小關系,并證明你的結論.

解析:(I)集合不具有性質

集合具有性質,其相應的集合,

(II)證明:首先,由中元素構成的有序數(shù)對共有個.

因為,所以

又因為當時,時,,所以當時,

從而,集合中元素的個數(shù)最多為,

(III)解:,證明如下:

(1)對于,根據定義,,,且,從而

如果的不同元素,那么中至少有一個不成立,從而中也至少有一個不成立.

也是的不同元素.

可見,中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù),即,

(2)對于,根據定義,,且,從而.如果的不同元素,那么中至少有一個不成立,從而中也不至少有一個不成立,

也是的不同元素.

可見,中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù),即,

由(1)(2)可知,

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(07年北京卷理)已知函數(shù)分別由下表給出

1

2

3

1

3

1

1

2

3

3

2

1


 

 

 

的值為         ;滿足的值是          

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(07年北京卷理)已知集合,.若,則實數(shù)的取值范圍是                  

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(07年北京卷理)已知所在平面內一點,邊中點,且,那么( 。

A.          B.        

C.         D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案