如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E、F,且EF=,則下列結(jié)論中錯誤的是(　　)

(A)AC⊥BE

(B)EF∥平面ABCD

(C)三棱錐ABEF的體積為定值

(D)△AEF的面積與△BEF的面積相等

 

【答案】

D

【解析】∵AC⊥平面BB1D1D,

又BE?平面BB1D1D,∴AC⊥BE,故選項A正確.

∵B1D1∥平面ABCD,

又E、F在直線B1D1上運動,

故EF∥平面ABCD.故選項B正確.

選項C中由于點B到直線EF的距離是定值,故△BEF的面積為定值,又點A到平面BEF的距離為定值,故不變.故選項C正確.由于點A到B1D1的距離與點B到B1D1的距離不相等,因此△AEF與△BEF的面積不相等,故選項D錯誤.

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，其邊長為2，E、F分別是AD，A1B1的中點，G、H是BB1，BC的兩個動點，
（1）若直線FG與EH相交于點P，求證：P∈AB
（2）在（1）的條件下，若G是BB1，的中點，求GH的長．

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．

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①異面直線B1M與DC所成的角為π-arctan2；
②平面MB1P⊥平面ND1A；
③點A1到平面MB1P的距離等于
4
5
5

④三角形MB1P在平面ABCD內(nèi)的射影面積為定值．
其中正確的有
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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(1)AD1與BC1；

(2)EF與GH；

(3)DE與HB1．

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