如圖，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD與α分別交于M，N兩點(diǎn)，M為的AC中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的取值范圍是________．

（0，4]
分析：連接AD，取AD中點(diǎn)P，再連接NP、MP、MN，可以證出P、N分別為AD、BD的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理得MP=，PN=，在三角形MNP中利用兩邊之和大于第三邊，得則MN長(zhǎng)的取值范圍是（0，4]，問(wèn)題得到解答．
解答：解：連接AD，取AD中點(diǎn)P，再連接NP、MP、MN，
∵CD∥平面α，CD?平面ACD，平面ACD∩平面α=MP
∴MP是△ACD的中位線
同理PN是△ABD的是位線
所以MP=，PN=，
在三角形MNP中，MN＜MP+NP=4
當(dāng)P、M、N共線時(shí)，MN=MP+NP=4
所以0＜MN≤4
故答案為（0，4]
點(diǎn)評(píng)：本題以三角形的中位線為基礎(chǔ)，考查了空間點(diǎn)、線、面的距離有關(guān)的問(wèn)題，屬于中檔題．靈活運(yùn)用三角形中位線定理和三角形兩邊之和大于第三邊，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE＝AB＝2，CD＝1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)。

（1）證明：DF∥平面ABC；

（2）求AB與平BDF所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市新龍中學(xué)高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市新龍中學(xué)高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006-2007學(xué)年廣東省廣州89中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（必修1、2）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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