已知雙曲線=1的離心率為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離等于,過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),F(xiàn)1為左焦點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若△F1AB的面積等于6,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:的離心率為,過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為橢圓的左頂點(diǎn),平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對稱,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)己知點(diǎn)P(2,3),Q(2,-3)在橢圓上,點(diǎn)A、B是橢圓上不同的兩個動點(diǎn),且滿足APQ=BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以點(diǎn)P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點(diǎn)不重合).
(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn),問:當(dāng)m變化時(shí),以線段AB為直徑的圓是否會經(jīng)過定點(diǎn)?若會,求出此定點(diǎn);若不會,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)兩準(zhǔn)線間的距離為,焦距為2;
(2)已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上,點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和,過P點(diǎn)作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)A和B,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足·(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng) 時(shí),求實(shí)數(shù)t取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四個點(diǎn).
(1)求r的取值范圍;
(2)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí),求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且一個方向向量d=(1,1).橢圓C:=1(m>1)的左焦點(diǎn)為F1.若直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),滿足·=0,求實(shí)數(shù)m的值.
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