【題目】已知點(diǎn)為拋物線C:的焦點(diǎn),過點(diǎn)的動直線與拋物線C交于,兩點(diǎn),如圖當(dāng)直線軸垂直時,

(1)求拋物線C的方程;

(2)已知點(diǎn),設(shè)直線PM的斜率為,直線PN的斜率為請判斷是否為定值,若是,寫出這個定值,并證明你的結(jié)論;若不是,說明理由

【答案】(1)根據(jù)拋物線的性質(zhì)可將的坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示出來,從而即可建立關(guān)于的方程;(2)聯(lián)立直線方程與拋物線方程,利用韋達(dá)定理說明的值是常量即可

【解析】

試題分析:(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解;(2)對求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解;(3)利用求得底面積和高即可求解

試題解析(1)為拋物線的焦點(diǎn),

軸垂直,且,,又點(diǎn)在拋物線上,

,,求拋物線C的方程為;(2)結(jié)論:,為定值,

設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn),

當(dāng)直線斜率不存在時,知直線關(guān)于軸對稱,

當(dāng)直線斜率存在時,直線的方程設(shè)為,

聯(lián)立,得,

,,且, ,

,,綜上所述

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校對2000名高一新生進(jìn)行英語特長測試選拔,現(xiàn)抽取部分學(xué)生的英語成績,將所得數(shù)據(jù)整理后得出頻率分布直方圖如圖所示,圖中從左到右各小長方形面積之比為,第二小組頻數(shù)為12.

求第二小組的頻率及抽取的學(xué)生人數(shù);

若分?jǐn)?shù)在120分以上含120分才有資格被錄取,約有多少學(xué)生有資格被錄?

學(xué)校打算從分?jǐn)?shù)在分內(nèi)的學(xué)生中,按分層抽樣抽取4人進(jìn)行改進(jìn)意見問卷調(diào)查,若調(diào)老師隨機(jī)從這4人的問卷中每人一份隨機(jī)抽取兩份調(diào)閱,求這兩份問卷都來自英語測試成績在分的學(xué)生的概率.

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【題目】在一水域上建一個演藝廣場.演藝廣場由看臺Ⅰ,看臺Ⅱ,三角形水域及矩形表演臺四個部分構(gòu)成(如圖).看臺Ⅰ,看臺Ⅱ是分別以, 為直徑的兩個半圓形區(qū)域,且看臺Ⅰ的面積是看臺Ⅱ的面積的3倍;矩形表演臺中, 米;三角形水域的面積為平方米.設(shè).

(Ⅰ)當(dāng)時,求的長;

(Ⅱ)若表演臺每平方米的造價為萬元,求表演臺的最低造價.

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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856325)已知函數(shù)f(x)=+eln x,直線lykx(k≠0)與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)A(t,f(t))(f(t)≠0),則(  )

A. t∈(0,1) B. t∈(1,e) C. t∈(e,3) D. t∈(3,e2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856336)[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)f(x)=.

(Ⅰ)解不等式:f(x)<2;

(Ⅱ)若x∈R,f(x)≥t2t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn) 為橢圓的左焦點(diǎn)且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)過橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn),當(dāng)的面積取得最大值時,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(l,2)在函數(shù)f(x)=ax3的圖象上,則過點(diǎn)A的曲線C:y=fx)的切線方程是( 。

A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) 在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

ωx+φ

0

π

x

Asin(ωx+φ)

0

5

-5

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;

(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都等于2,DAC1上,FBB1的中點(diǎn),且FDAC1,有下述結(jié)論:

AC1BC

=1;

③平面FAC1⊥平面ACC1A1;

④三棱錐DACF的體積為.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為(  )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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