點Q位于直線x=-3右側,且到點F(-1,0)與到直線x=-3的距離之和等于4.
(1)求動點Q的軌跡C;
(2)直線l過點M(1,0)交曲線C于A、B兩點,點P滿足
FP
=
1
2
(
FA
+
FB)
,
EP
AB
=0
,又
OE
=(x0,0),其中O為坐標原點,求x0的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形?若能,求出此時直線l的方程;若不能,請說明理由.
(1)Q(x,y),則|QF|+x+3=4(x>-3),即:
(x+1)2+y2
+x+3=4(x>-3)
,化簡得:y2=-4x(-3<x≤0).
所以,動點Q的軌跡為拋物線y2=-4x位于直線x=-3右側的部分.…(4分)
(2)因為
FP
=
1
2
(
FA
+
FB)
,所以,P為AB中點;又因為
EP
AB
=0
,且
OE
=(x0,0),所以,點E為線段AB垂直平分線與x軸交點.
由題可知:直線l與x軸不垂直,所以可設直線l的方程為y=k(x-1),代入軌跡C的方程得到:k2x2+(4-2k2)x+k2=0(-3<x≤0)(*)
設f(x)=k2x2+(4-2k2)x+k2,要使得l與C有兩個不同交點,需且只需
△=(4-2k2)2-4k4>0
-3<
4-2k2
-2k2
<0
f(-3)>0
f(0)>0

解之得:
3
4
k2<1

由(*)式得:xA+xB=
2k2-4
k2
,所以,AB中點P的坐標為:xP=
xA+xB
2
=1-
2
k2
yP=k(xF-1)=-
2
k

所以,直線EP的方程為y+
2
k
=-
1
k
(x-1+
2
k2
)

令y=0得到點E的橫坐標為xE=-1-
2
k2

因為
3
4
k2<1
,所以,xE∈(-
11
3
,-3).…(10分)
(3)不可能.…(11分)
要使△PEF成為以EF為底的等腰三角形,需且只需2xP=xE+xF,即:2(1-
2
k2
)=-1-
2
k2
-1
,解得:k2=
1
2

另一方面,要使直線l滿足(2)的條件,需要
3
4
k2<1
,所以,不可能使△PEF成為以EF為底的等腰三角形.…(14分)
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A、B兩點(A、B不重合),點P滿足
FP
=
1
2
(
FA
+
FB
)且
EP
AB
=0
,其中點E的坐標為(x0,0),試求x0的取值范圍.

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(2)直線l過點M(1,0)交曲線C于A、B兩點,點P滿足
FP
=
1
2
(
FA
+
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,
EP
AB
=0
,又
OE
=(x0,0),其中O為坐標原點,求x0的取值范圍;
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(1)求動點Q的軌跡C;
(2)直線l過點M(1,0)交曲線C于A、B兩點,點P滿足,,又=(x,0),其中O為坐標原點,求x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形?若能,求出此時直線l的方程;若不能,請說明理由.

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已知點Q位于直線x=-3右側,且到點F(-1,0)與到直線x=-3的距離之和等于4.
(Ⅰ)求動點Q的軌跡C的方程;
(Ⅱ)直線L過點M(1,0)且交曲線C于
A、B兩點(A、B不重合),點P滿足,其中點E的坐標為(x,0),試求x的取值范圍.

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