已知函數(shù)是偶函數(shù)。
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù),其中實(shí)數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(1);(2)
解析試題分析:(1)根據(jù)偶函數(shù)定義可得到關(guān)于k的方程,根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可解出k的值。(2)由題意分析可知將函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)的問題 為方程只有一個(gè)根的問題。將整理變形并結(jié)合換元法可轉(zhuǎn)化為,在上只有一個(gè)解的問題。因?yàn)榇硕魏瘮?shù)對(duì)稱軸是變量,屬于動(dòng)軸定區(qū)間問題。分情況討論,詳見解析。
試題解析:解:(1)∵ 由題有對(duì)恒成立 …2分
即恒成立,整理得,所以∴
(2)由函數(shù)的定義域得, 由于
所以 即定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5e/7/1ozci3.png" style="vertical-align:middle;" />
∵函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),即方程
在上只有一解。
即:方程在上只有一解
令,則,上式可變形為,在上只有一個(gè)解。
當(dāng)時(shí),舍。
當(dāng)時(shí),記,其圖像的對(duì)稱軸為,所以在上單調(diào)遞減,而。所以方程在上無(wú)解。
當(dāng)時(shí),記,其圖象的對(duì)稱軸
所以只需,即,此恒成立
∴此時(shí)的范圍為
綜上所述,所求的取值范圍為
考點(diǎn):奇偶性,數(shù)形結(jié)合思想,二次函數(shù)的動(dòng)軸定區(qū)間問題
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).
(1)求h(a);
(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n同時(shí)滿足下列條件:
①m>n>3;
②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n,m]時(shí),值域?yàn)閇n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時(shí),取得最大值?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
上海某化學(xué)試劑廠以x千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量,需要一邊生產(chǎn)一邊運(yùn)輸,這樣按照目前的市場(chǎng)價(jià)格,每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元.
(1)要使生產(chǎn)運(yùn)輸該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)運(yùn)輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大,問:該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤(rùn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的自變量的取值區(qū)間為A,若其值域區(qū)間也為A,則稱A為的保值區(qū)間.
(Ⅰ)求函數(shù)形如的保值區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間?若存在,求出實(shí)數(shù)的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分) 已知函數(shù)
(1)當(dāng)的極值點(diǎn);
(2)當(dāng)上的根的個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)若,,求函數(shù)的值域;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖像恒在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
湖北省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念章委托某專營(yíng)店銷售,每枚進(jìn)價(jià)5元,同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向荊州籌委會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元,預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚,而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚,現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元,為整數(shù).
(1)寫出該專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(rùn)(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域);
(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí),該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)(元)最大,并求出最大值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com