Question

4．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x-5y+10＜0\\ x+y-8≤0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的取值范圍是（　�。�

• A． [-11，3）
• B． [-11，3]
• C． （-11，3）
• D． （-11，3]

Answer 1

分析 作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象根據(jù)截距的大小進(jìn)行判斷，從而得出目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的取值范圍．

解答 解：∵變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x-5y+10＜0\\ x+y-8≤0\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)為：z=3x-4y，
直線x-y+2=0與x+y-8=0交于點(diǎn)A（3，5），
直線x+y-8=0與x-5y+10=0交于點(diǎn)B（5，3），
分析可知z在點(diǎn)A處取得最小值，z_min=-11，
z在點(diǎn)B處取得最大值，z_max=15-12=3，
∴-11≤z＜3，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫圖是關(guān)鍵；