Question

已知數列{a_n}的各項都是正數，其前n項和S_n滿足2S_n=a_n+

1

an

，n∈N^*，則數列{a_n}的通項公式為

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據數列的遞推關系進行化簡即可．

解答： 解：當n=1時，2S₁=a₁+

1

a1

=2a₁，a₁=1，
當n≥2時，2S_n=S_n-S_n-1+

1

Sn-Sn-1

，即S_n+S_n-1=

1

Sn-Sn-1

，
Sn2-Sn-12=1，又S12=1，
∴數列{S_n²}是公差d=1首項為1的等差數列，
則S_n²=1+n-1=n，即S_n=

n

，則 a_n=

n

-

n-1

．
故答案為：

n

-

n-1

點評：本題主要考查數列通項公式的求解，根據數列通項公式和前n項和之間的關系是解決本題的關鍵．