8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3n+1-3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=lgan,設(shè)Tn為{bn}的前n項(xiàng)和,求Tn

分析 (1)根據(jù)an=Sn-Sn-1進(jìn)而求得n≥2時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而利用a1=S1求得a1,最后綜合可求得an
(2)求出bn=lgan=lg3n=nlg3,根據(jù)等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可.

解答 解:(1)∵2Sn=3n+1-3,
∴當(dāng)n≥2時(shí),2an=2(Sn-Sn-1)=3n+1-3-(3n-3)=2×3n
∴an=3n,
當(dāng)n=1時(shí),2a1=2S1=32-3=6,
∴a1=3,滿足上式,
∴an=3n
(2)∵bn=lgan=lg3n=nlg3,
∴Tn=lg3(1+2+3+…+n)=$\frac{n(n+1)lg3}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式,當(dāng)n≥2時(shí)利用an=Sn-Sn-1進(jìn)行求解,以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,屬于中檔題.

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