Question

如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A、B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A、C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B、C；并測(cè)量得到一些數(shù)據(jù)：CD=2，CE=2

3

，∠D=45°，∠ACD=105°，∠ACB=48.19°，∠BCE=75°，∠E=60°，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為

 

．（其中cos48.19°取近似值

2

3

）

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,解三角形

分析：求出AC，通過(guò)正弦定理求出BC，然后利用余弦定理求出AB．

解答： 解：依題意知，在△ACD中，∠A=30°由正弦定理得AC=

CDsin45°

sin30°

=2

2

在△BCE中，∠CBE=45°，由正弦定理得BC=

CEsin60°

sin45°

=3

2

在△ABC中，由余弦定理AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB=10
∴AB=

10

．
故答案為：

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積的求法，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．