（文）已知a＞b＞c且
4
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
≥0恒成立，則k的最大值是（　　）
分析：由已知，k只需小于等于
4(a-c)
a-b
+
(a-c)
b-c
的最小值即可．再利用基本不等式求出
4(a-c)
a-b
+
(a-c)
b-c
的最小值．
解答：解：∵a＞b＞c，∴a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0．
由
4
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
≥0得
4
a-b
+
1
b-c
≥
k
a-c

即
4(a-c)
a-b
+
(a-c)
b-c
≥k，
k只需小于等于
4(a-c)
a-b
+
(a-c)
b-c
的最小值即可．
因為
4(a-c)
a-b
+
(a-c)
b-c
=
4[(a-b)+(b-c)]
a-b
+
(a-b)+(b-c)
b-c

=4+
4(b-c)
a-b
+
(a-b)
b-c
+1
≥4+2
4(b-c)
a-b
•
(a-b)
b-c
+1
=9
當(dāng)且僅當(dāng)
4(b-c)
a-b
=
(a-b)
b-c
時取到等號，
所以k≤9，
k的最大值是9
故選C
點評：本題是道不等式恒成立問題，考查函數(shù)思想，分離參數(shù)方法，以及基本不等式的應(yīng)用．考查運算求解能力．是道好題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年雅禮中學(xué)月考文）（12分）

已知 A、B 、C為ΔABC的三個內(nèi)角，，.

（Ⅰ）若，求角A大小；

（Ⅱ）若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年湖北卷文）已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：                   

     ①若；

       ②若；

       ③若；

       ④若a與b異面，且相交；

    ⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.

    其中真命題的個數(shù)是                                                                                        （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市雙流縣棠湖中學(xué)外語實驗學(xué)校高一（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（文）已知a＞b＞c且恒成立，則k的最大值是（ ）
A．4
B．8
C．9
D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年莒南一中階段性測評文）已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，則角A，B的大小分別為                         （    ）

       A．                 B．              C．                 D．

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