【題目】已知集合A= .
(1)求A∩B;
(2)若f(x)=log2x﹣ ,x∈A∩B求函數(shù)f(x)的最大值.
【答案】
(1)解:∵1<2x≤16,∴20<2x≤24,即0<x≤4,
∴A={x|0<x≤4},
∵x∈(0,4],∴ .
∴A∩B=(0,2]
(2)解:f(x)=log2x﹣ 的導(dǎo)數(shù)為f′(x)= + ,
f′(x)在(0,2]大于0,可得f(x)在(0,2]遞增,
f(2)取得最大值log22﹣ =1﹣ =
【解析】(1)運用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡集合A,由冪函數(shù)單調(diào)性求得B,再由交集定義可得;(2)求得f(x)的導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性,即可得到f(2)為最大值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運算的相關(guān)知識,掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立,以及對函數(shù)的最值及其幾何意義的理解,了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2時取得最小值,則實數(shù)m的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列,若=1,Sn是{}的前n項和,則的最小值為________.
【答案】4
【解析】
成等比數(shù)列,=1,可得:= ,即(1+2d)2=1+12d,d≠0,解得d.可得an,Sn.代入利用分離常數(shù)法化簡后,利用基本不等式求出式子的最小值.
∵成等比數(shù)列,a1=1,
∴= ,
∴(1+2d)2=1+12d,d≠0,
解得d=2.
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
Sn=n+×2=n2.
∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4,
當(dāng)且僅當(dāng)n+1=時取等號,此時n=2,且取到最小值4,
故答案為:4.
【點睛】
本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式,等比中項的性質(zhì),基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會出現(xiàn)錯誤.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,
(1)求的通項公式;
(2)設(shè)是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教育部記錄了某省2008到2017年十年間每年自主招生錄取的人數(shù)為方便計算,2008年編號為1,2009年編號為2,,2017年編號為10,以此類推數(shù)據(jù)如下:
年份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù) | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
Ⅰ根據(jù)前5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程,并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值;
Ⅱ根據(jù)Ⅰ所得到的回歸方程預(yù)測2018年該省自主招生錄取的人數(shù).
其中,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點圖;并說明銷售額y與廣告費用支出x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求回歸直線方程;
(3)據(jù)此估計廣告費用為10時,銷售收入的值.
(參考公式:,).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量 , , 滿足:| |=| |=1, =﹣ ,< ﹣ , ﹣ >=60°,則| |的最大值為( )
A.2
B.
C.
D.1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知cosα= ,cos(α+β)=﹣ ,且α,β∈(0, ),則cos(α﹣β)的值等于( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com