橢圓有兩頂點A（-1，0）、B（1，0），過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q。
（1）當|CD|=時，求直線l的方程；
（2）當點P異于A、B兩點時，求證：為定值。
解：（1）由已知可得橢圓方程為，設l的方程為為l的斜率
則

∴l(xiāng)的方程為；
（2）證明：當直線l與x軸垂直時與題意不符
設直線l的方程為y=kx+1，（k≠0，k≠±1），C（x1，y1），D（x2，y2），
∴P點的坐標為（-，0）
由（1）知
且直線AC的方程為y=，且直線BD的方程為y=
將兩直線聯(lián)立，消去y得
∵-1＜x1，x2＜1，
∴ 與異號
2=


∴與異號，與同號
∴，解得x=-k
故Q點坐標為（-k，y0）
==-1
∴為定值。
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（Ⅰ）當|CD|=
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2
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時，求直線l的方程；
（Ⅱ）當點P異于A、B兩點時，求證：
OP
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OQ
為定值．

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橢圓有兩頂點A（-1，0）、B（1，0），過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P．直線AC與直線BD交于點Q．

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（Ⅰ）當|CD|=時，求直線l的方程；
（Ⅱ）當點P異于A、B兩點時，求證：為定值．

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