Question

1．大學(xué)生村官王善良落實(shí)政府“精準(zhǔn)扶貧”，幫助貧困戶張三用9萬元購(gòu)進(jìn)一部節(jié)能環(huán)保汽車，用于出租，假設(shè)第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用2萬元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加2萬元，該車每年的運(yùn)營(yíng)收入均為11萬元，若該車使用了n（n∈N^*）年后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)該汽車第n年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)為a_n，萬元，則數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則a_n=2n，
則該汽車使用了n年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)用總和為T_n=n²+n，
設(shè)第n年的盈利總額為S_n，則S_n=11n-（n²+n）-9=-n²+10n-9，
∴年平均盈利額P=10-（n+$\frac{9}{n}$）
當(dāng)n=3時(shí)，年平均盈利額取得最大值4，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出盈利總額的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．