Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3•f（3），b=f（1），c=-2f（-2）．則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A、a＞b＞c
• B、c＞a＞b
• C、c＞b＞a
• D、a＞c＞b

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x），求導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性求解．

解答： 解：令函數(shù)F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）
∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）單調(diào)遞減，
∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上為減函數(shù)，
可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數(shù)
∵a=3•f（3），b=f（1），c=-2f（-2）
∴a=F（-3），b=F（-1），c=F（-2）
F（-3）＞F（-2）＞F（-1），
即a＞c＞b
故選：D

點(diǎn)評：本題考察了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用．