【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月,兩種移動支付方式的使用情況,從全校學生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中,兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下:
(1)從全校學生中隨機抽取1人,估計該學生上個月,兩種支付方式都使用的概率;
(2)從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人,以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;
【答案】(1)(2)的分布列為:;數(shù)學期望
【解析】
(1)由樣本數(shù)據(jù)可得,A、B兩種支付方式都不使用的有5人,僅使用A的有30人,僅使用B的有25人,則A、B兩種支付方式都使用的人數(shù)為40人,問題得解;
(2)由樣本數(shù)據(jù)可得,的可能取值為0,1,2,對應的概率分別為:;;,進而可得的分布列和數(shù)學期望.
(1)由樣本數(shù)據(jù)可得:
從全校所有的1000名學生中隨機抽取的100人中:A、B兩種支付方式都不使用的有5人,
僅使用A的有30人,僅使用B的有25人,
A、B兩種支付方式都使用的人數(shù)為:,
從全校學生中隨機抽取1人,估計該學生上個月,兩種支付方式都使用的概率:
(2)從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人,以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),
則的可能取值為0,1,2,
由樣本數(shù)據(jù)可得:
的分布列為:
數(shù)學期望
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學的十佳校園歌手有6名男同學,4名女同學,其中3名來自1班,其余7名來自其他互不相同的7個班,現(xiàn)從10名同學中隨機選擇3名參加文藝晚會,則選出的3名同學來自不同班級的概率為_____,設X為選出3名同學中女同學的人數(shù),則該變量X的數(shù)學期望為_____.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】祖沖之是中國南北朝時期的數(shù)學家和天文學家,他在數(shù)學方面的突出貢獻是將圓周率的精確度計算到小數(shù)點后第位,也就是和之間,這一成就比歐洲早了多年,我校“愛數(shù)學”社團的同學,在祖沖之研究圓周率的方法啟發(fā)下,自制了一套計算圓周率的數(shù)學實驗模型.該模型三視圖如圖所示,模型內(nèi)置一個與其各個面都相切的球,該模型及其內(nèi)球在同一方向有開口裝置.實驗的時候,同學們隨機往模型中投擲大小相等,形狀相同的玻璃球,通過計算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量,來估算圓周率的近似值.已知某次實驗中,某同學一次投擲了個玻璃球,請你根據(jù)祖沖之的圓周率精確度(取小數(shù)點后三位)估算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2021年起,新高考科目設置采用“”模式,普通高中學生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題,某校抽取了部分男、女學生調(diào)查選科意向,制作出如右圖等高條形圖,現(xiàn)給出下列結(jié)論:
①樣本中的女生更傾向于選歷史;
②樣本中的男生更傾向于選物理;
③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多;
④樣本中意向物理的學生數(shù)量多于意向歷史的學生數(shù)量.
根據(jù)兩幅條形圖的信息,可以判斷上述結(jié)論正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二項式的二項式系數(shù)和為256.
(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;
(2)求展開式中各項的系數(shù)和;
(3)展開式中是否有有理項,若有,求系數(shù);若沒有,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電子元件生產(chǎn)廠家新引進一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測線,現(xiàn)對檢測線進行上線的檢測試驗:從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個,再將電子元件放回.重復次這樣的試驗,那么“取出的個電子元件中有個正品,個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若曲線、交于、兩點,是曲線上的動點,求面積的最大值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸的極坐標中,圓的方程為.
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(2)若點的坐標為,圓與直線交于兩點,求的值.
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