設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3
分析：不妨設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，焦點F（-c，0），由題設(shè)知
c2
a2
-
y2
b2
=1，y=±
b2
a
，由此能夠推導(dǎo)出C的離心率．
解答：解：不妨設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，
焦點F（-c，0），對稱軸y=0，
由題設(shè)知
c2
a2
-
y2
b2
=1，
y=±
b2
a
，
∴
2b2
a
=4a，
b2=2a2，
c2-a2=2a2，
c2=3a2，
∴e=
c
a
=
3
．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，AB為C的實軸長的2倍，則C的離心率為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為(     )

A.               B.           C.2          D.3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期第一次檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)直線L過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，L與C交于A ,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為(　)

A.       B.           C.2           D.3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)（全國卷新課標(biāo)）解析版 題型：選擇題

 設(shè)直線L過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，L與C交于A ,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為

（A）       （B）           （C）2           （D）3

 

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