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20.已知函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)f(x)=2x+3的圖象關(guān)于直線y=x對稱,若mn=16(m,n∈R+),則g(m)+g(n)的值為-2.

分析 由函數(shù)f(x)=2x+3,函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,知g(x)=log2x-3,由此利用mn=16(m,n∈R+),能求出g(m)+g(n)的值.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=2x+3,函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,
∴g(x)=log2x-3,
∵mn=16(m,n∈R+),
∴g(m)+g(n)=(log2m-3)+(log2n-3)
=(log2m+log2n)-6
=log2mn-6
=log216-6
=4-6,
=-2.
故答案為:-2.

點(diǎn)評 本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,考查對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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