Question

已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線的標準方程和離心率．

Answer 1

解：∵橢圓 +=1，
∴c==5．
設雙曲線方程為-=1（a＞0，b＞0），則，
∴，
∴a=3，b=4，
故所求雙曲線方程為-=1，離心率e==．
分析：設雙曲線方程為-=1（a＞0，b＞0），根據(jù)題意求得a，b即可．
點評：本題考查圓錐曲線的簡單性質，掌握橢圓與雙曲線的幾何性質是順利解決問題的關鍵，屬于中檔題．