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（8分）如圖，在正方體中，E、F分別為、的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線BE和平面所成角的正弦值.

（8分）

（Ⅰ）證明：連結交于，

是正方形，為正方形的中心，

連結、，則，且，∴四邊形是平行四邊形，

∴，又點不在平面上，∴平面     （３分）

（Ⅱ）取的中點M，連結，．

∵是的中點，四邊形是正方形，∴

又平面，∴平面，從而是在平面上的射影，是直線BE和平面所成的角�！　　　　。ǎ捣郑�

設正方體的棱長為２，則

于是在中，

即直線BE和平面所成角的正弦值為　　　　　�。ǎ阜郑�

注：用向量方法參照上述解答給分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)示范校高三第二學期綜合練習數學理卷 題型：填空題

如圖，在正方體中，E，F，G，H，M分別是棱，，的中點，點N在四邊形EFGH的四邊及其內部運動，則當N只需滿足條件________時，就有；當N只需滿足條件________時，就有MN∥平面．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧省高一上學期12月月考考試數學 題型：解答題

．(本小題滿分12分)

如圖，在正方體中，E、F分別是中點。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

 

（III）棱上是否存在點P使，若存在，確定點P位置；若不存在，說明理由。

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省邯鄲市高一下學期期末考試數學試題 題型：解答題

（滿分12分）

如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點，O為與的交點，

（1）證明：面

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數學 來源：河北省2009-2010學年度第二學期二調考試高一年級數學試卷理科 題型：選擇題

如圖，在正方體中，E、F、G、H分別為中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（    ）

A．   B．  C．  D．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：貴州省期中題 題型：證明題

如圖，在正方體中，E、F分別是，、CD的中點
求證：平面ADE．

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