【題目】已知二次函數(shù)(a,b為常數(shù))滿足條件,且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求的解析式;

(2)是否存在實(shí)數(shù)(m<n),使得的定義域和值域分別為,如果存在,求出。不存在,說(shuō)明理由。

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)由條件,得二次函數(shù)對(duì)稱軸,再根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得判別式為零,解方程組得a,b值(2)先確定函數(shù)值域得最大值為,因此可得范圍,進(jìn)而可得定義區(qū)間與對(duì)稱軸位置關(guān)系,確定對(duì)應(yīng)單調(diào)關(guān)系,得有兩個(gè)不等實(shí)根,求出

試題解析:解:()由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

(b-2)2 =0,則b=2,.

知對(duì)稱軸方程為,

(2) 存在.由,

而拋物線的對(duì)稱軸為x=1,則時(shí),

在[m,n]上為增函數(shù).

假設(shè)滿足題設(shè)條件的m,n存在,

解得

又m<n,所以存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x|y= },B={y|y=x ,x∈R},C={x|mx<﹣1},
(1)求R(A∩B);
(2)是否存在實(shí)數(shù)m使得(A∩B)C成立,若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,四棱錐中, , 為線段上一點(diǎn), 的中點(diǎn).

1)證明: 平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值;

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(1)若a=8,切點(diǎn)T( ,﹣1),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若PA=2PT,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若不過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓O交于B,C兩點(diǎn),且滿足直線OB,BC,OC的斜率依次成等比數(shù)列,求直線l的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式.
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+(4﹣2a)x+2(x∈[1,2]),求函數(shù)g(x)的最小值h(a).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.

(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)求證:曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知集合A={x|2a﹣1<x<3a+1},集合B={x|﹣1<x<4}.
(1)若AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得A=B?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,PC=2,E是PB上的點(diǎn).
(1)求證:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若E是PB的中點(diǎn),求二面角P﹣AC﹣E的余弦值.

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