Question

11．某市為了“還城一片藍(lán)天”，決定大力發(fā)展公共交通，市物價(jià)局舉行地鐵票價(jià)定價(jià)聽(tīng)證會(huì)，討論地鐵的價(jià)格與老百姓的承受能力．消費(fèi)者代表為440名，市政府、工會(huì)、消保委代表是460名，其他是（專(zhuān)家、經(jīng)營(yíng)者等）是500名，用分層抽樣的方法從中抽取70名代表進(jìn)行抽樣凋查，對(duì)地鐵的“服務(wù)滿(mǎn)意度”與“價(jià)格滿(mǎn)意度”都分為五個(gè)等級(jí)：1級(jí)（很不滿(mǎn)意）；2級(jí)（不滿(mǎn)意）；3級(jí)（一般）；4級(jí)（滿(mǎn)意）；5級(jí)（很滿(mǎn)意），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表（服務(wù)滿(mǎn)意度為x，價(jià)格滿(mǎn)意度為y）．

		價(jià)格滿(mǎn)意度
		1	2	3	4	5
服務(wù)滿(mǎn)意度	1	1	1	2	2	0
	2	2	1	3	4	1
	3	3	7	8	8	4
	4	1	4	6	4	1
	5	0	1	2	3	1

（1）求市政府、工會(huì)、消保委代表抽取的人數(shù)；
（2）求“服務(wù)滿(mǎn)意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿(mǎn)意度”數(shù)據(jù)的方差．

Answer 1

分析 （1）利用用分層抽樣的性質(zhì)求解．
（2）“服務(wù)滿(mǎn)意度”為3時(shí)，求出5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出“服務(wù)滿(mǎn)意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿(mǎn)意度”數(shù)據(jù)的方差．

解答 解：（1）代表總數(shù)n=440+460+500=1400，
用分層抽樣的方法從中抽取70名代表進(jìn)行抽樣凋查，
市政府、工會(huì)、消保委代表抽取的人數(shù)為$\frac{460}{1400}×70$=23（人）．
（2）“服務(wù)滿(mǎn)意度”為3時(shí)，5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：$\frac{3+7+8+8+4}{5}$=6，
∴“服務(wù)滿(mǎn)意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿(mǎn)意度”數(shù)據(jù)的方差為：
S²=$\frac{（3-6）^{2}+（7-6）^{2}+2（8-6）^{2}+（{4-6）}^{2}}{5}$=4.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用．