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16.設(shè)e1,e2為單位向量,且e1,e2的夾角為\frac{π}{3},若\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}\overrightarrow b=4\overrightarrow{e_2},
(1)求\overrightarrow a•\overrightarrow b|{\overrightarrow a}|;       
(2)求\overrightarrow a,\overrightarrow b的夾角.

分析 (1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和向量模的公式計(jì)算即可.
(2)根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可.

解答 解:(1)∵\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2}為單位向量,且\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2}的夾角為\frac{π}{3},
\overrightarrow{e_1}\overrightarrow{e_2}=|\overrightarrow{e_1}|•|\overrightarrow{e_2}|cos\frac{π}{3}=\frac{1}{2}
\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2},\overrightarrow b=4\overrightarrow{e_2},
\overrightarrow a•\overrightarrow b=(\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2})•4\overrightarrow{e_2}=4\overrightarrow{e_1}\overrightarrow{e_2}-8|\overrightarrow{e_2}|2=4×\frac{1}{2}-8=-6,
|{\overrightarrow a}|2=(\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}2=|\overrightarrow{e_1}|2+4|\overrightarrow{e_2}|2-4\overrightarrow{e_1}\overrightarrow{e_2}=1+1×4-4×\frac{1}{2}=3,
|{\overrightarrow a}|=\sqrt{3}
(2)設(shè)\overrightarrow a,\overrightarrow b的夾角為θ,
∵|\overrightarrow b|=|4\overrightarrow{e_2}|=4,
∴cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}=\frac{-6}{\sqrt{3}•4}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
∵0≤θ≤π
∴θ=-\frac{5π}{6}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式進(jìn)行運(yùn)算,即可得出正確的答案,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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