已知向量
a
與
b
滿足|
a
|=4，|
b
|=2，|
a
+
b
|=2
3
．
（1）求
a
•
b

（2）求|3
a
-4
b
|
（3）求（
a
-2
b
）•（
a
+
b
）．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量的模
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，化簡即可得到；
（2）運(yùn)用向量模的平方即為向量的平方，結(jié)合（1），計(jì)算即可得到；
（3）由向量的平方即為模的平方，結(jié)合（1）的結(jié)論，即可得到所求值．
解答： 解：（1）|
a
|=4，|
b
|=2，|
a
+
b
|=2
3
，
則（
a
+
b
）2=12，即有
a
2+
b
2+2
a
•
b
=12，
即16+4+2
a
•
b
=12，解得，
a
•
b
=-4；
（2）|3
a
-4
b
|2=9
a
2+16
b
2-24
a
•
b

=9×16+16×4-24×（-4）=16×19，
則有|3
a
-4
b
|=4
19
；
（3）（
a
-2
b
）•（
a
+
b
）=
a
2-2
b
2-
a
•
b

=16-2×4-（-4）=12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
16
+
y2
7
=1，若M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線上，點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離與點(diǎn)N到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離之比恰好橢圓C的離心率，求N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，
（Ⅰ）在線段CE上找一點(diǎn)M，使得BM∥平面ADE，并給予證明．
（Ⅱ）若平面ADE∩平面BCE=l，試證明：l∥BM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某客運(yùn)公司買了每輛200萬元的大客車投入運(yùn)營，根據(jù)調(diào)查得知，每輛客車每年客運(yùn)收入約為100萬元，且每輛客車第n年的油料費(fèi)，維修費(fèi)及其他各種管理費(fèi)用總和P（n）（萬元）與年數(shù)n成正比，比例系數(shù)k=16．
（1）寫出每輛客車運(yùn)營的總利潤y（萬元）與n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每輛客車運(yùn)營多少年可使其運(yùn)營的年平均利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′′（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′（x）有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)f（x）
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計(jì)算f（
1
2015
）+f（
2
2015
）+f（
3
2015
）+…+f（
2014
2015
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x0）=0，f′（x0）=
1
2
，則
lim
△x→0
 
f(x0+3△x)
△x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，角A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AM
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
•
b
=0，則
a
⊥
b
；
②|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|
③設(shè)
e1
，
e2
不共線，
e1
+2
e2
與
e2
+2
e1
能作為一組基底
④若存在一個(gè)實(shí)數(shù)k滿足
a
=k
b
，則
a
與
b
共線
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�                                  （第5題）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三棱錐從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，且長度分別為1，2，3則該三棱錐的外接球的半徑為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案