Question

在坐標(biāo)面yOz內(nèi)，求與三個(gè)已知點(diǎn)A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距離的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

解：設(shè)yOz平面內(nèi)一點(diǎn)D（0，y，z）與A，B，C三點(diǎn)距離相等，
則有|AD|²=9+（1-y）²+（2-z）²，
|BD|²=16+（2+y）²+（2+z）²，
|CD|²=（5-y）²+（1-z）²，
由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，
得
化簡(jiǎn)可得
解得
∴點(diǎn)D（0，1，-2）為yOz平面內(nèi)到A，B，C三點(diǎn)等距離的點(diǎn)．
分析：根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)面yOz內(nèi)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)（0，y，z），根據(jù)點(diǎn)到A、B、C的距離相等，寫出關(guān)于y、z的方程，解方程即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式，不是求兩點(diǎn)之間的距離，而是應(yīng)用兩點(diǎn)之間的距離相等，得到方程，應(yīng)用方程的思想來解題，考查運(yùn)算能力，本題是基礎(chǔ)題．