Question

先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）

a2 b b3 a a b2

，其中a=256，b=2011；
（2）化簡(jiǎn)：

sin(5400-x)

tan(9000-x)

•

1

tan(4500-x)tan(8100-x)

•

cos(3600-x)

sin(-x)

．

Answer 1

分析：（1）含有多重根號(hào)的式子，在運(yùn)算時(shí)，把外層根號(hào)下的式子依次移到最內(nèi)層中，再應(yīng)用根式與有理指數(shù)冪的關(guān)系求出結(jié)果．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)所給的式子．

解答：解：（1）原式=

a4 b2 × b3 a a b2

=

a3b a b2

=

a6b2 a b2

=

a7

=a

7

8

=256

7

8

=(28)

7

8

=2⁷=128．

（2）解：原式=

sin(1800-x)

tan(-x)

•

1

tan(900-x)tan(900-x)

•

cosx

sin(-x)

=

sinx

-tanx

•tanx•tanx(-

1

tanx

)=sinx．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根式與有理指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于中檔題．