【題目】如圖， 是邊長為的正方形， 平面， 平面， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）先證明，結(jié)合，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結(jié)論；（Ⅱ）先根據(jù)勾股定理求底面三角形的三邊的長，進(jìn)而根據(jù)其特性求底面三角形的面積，再根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.

試題解析：（Ⅰ）證明：連接，

因?yàn)?/span>是正方形，所以.

因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以.

因?yàn)?/span>，所以平面.

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.

所以， ， ， 四點(diǎn)共面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

（Ⅱ）設(shè)，連接， .

由（Ⅰ）知， 平面，

所以平面.

因?yàn)槠矫?/span>將三棱錐分為兩個(gè)三棱錐和，

所以.

因?yàn)檎叫?/span>的邊長為， ，

所以， .

取的中點(diǎn)，連接，則 .

所以等腰三角形的面積為 .

所以

.

所以三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】團(tuán)購已成為時(shí)下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費(fèi)方式，不少商家同時(shí)加入多家團(tuán)購網(wǎng).現(xiàn)恰有三個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站在市開展了團(tuán)購業(yè)務(wù)， 市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團(tuán)購網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查，他們加入這三家團(tuán)購網(wǎng)站的情況如下圖所示.

（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；

（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團(tuán)購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站的商家數(shù)為，試求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值為 ，則函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）
A.x=0
B.x=﹣
C.x=﹣
D.x=﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)班級(jí)中進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下圖，記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．

（1）分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

附：參考公式： ，其中．

臨界值表：

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象，只要把函數(shù)y=3sinx的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長度
B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長度
C.向右平移 個(gè)單位長度，再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向左平移 個(gè)單位長度，再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，且cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，求：cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（是大于的常數(shù)）的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線、與直線分別交于、兩點(diǎn)（設(shè)直線的斜率為正數(shù)）.

（Ⅰ）設(shè)直線、的斜率分別為， ，求證為定值.

（Ⅱ）求線段的長度的最小值.

（Ⅲ）判斷“”是“存在點(diǎn)，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個(gè)樣本，對(duì)他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻數(shù)分布表和女生年閱讀量的頻率分布直方圖.

男生年閱讀量的頻數(shù)分布表（年閱讀量均在區(qū)間內(nèi)）

（Ⅰ）根據(jù)女生年閱讀量的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；

（Ⅱ）若年不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究年閱讀量與性別的關(guān)系，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為閱讀豐富與性別有關(guān)；

（Ⅲ）在樣本中，從年閱讀量在的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人參加全市的征文比賽，記這2人中男生人數(shù)為，求的分布列和期望.

附： ，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且a10=19，S10=100；數(shù)列{bn}對(duì)任意n∈N* ， 總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=（﹣1）n ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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