分析 (Ⅰ)取PD中點(diǎn)F,連結(jié)EF,F(xiàn)C,利用三角形中位線,得出EF∥AD,可得四邊形EFCB為平行四邊形,BE∥CF,從而B(niǎo)E∥平面PCD;
(Ⅱ)證明BC⊥平面PAB,PB⊥AB,轉(zhuǎn)換底面根據(jù)錐體體積公式算出三棱錐P-BEC的體積.
解答 (Ⅰ)證明:∵△ABC與△ACD都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ACD=90°,∴∠ACB=∠DAC=45°,AC=√2BC,AD=√2AC,
∴BC∥AD,BC=12AD,(2分)
取PD中點(diǎn)F,連結(jié)EF,F(xiàn)C,
∵E為PA的中點(diǎn),
∴EF∥AD,EF=12AD,
∴EF∥BC,EF=BC,
∴四邊形EFCB為平行四邊形,
∴BE∥CF.(4分)
又BE?平面PCD,CF?平面PCD,
∴BE∥平面PCD.(6分)
(Ⅱ)解:∵PB=√2,BC=√2,PC=2,
∴PC2=PB2+BC2,
∴BC⊥PB.(7分)
又BC⊥AB,PB∩AB=B,
∴BC⊥平面PAB.(8分)
∵PB=AB=√2,PA=2,
∴PA2=PB2+AB2,
∴PB⊥AB.(9分)
∴S△PAB=12×√2×√2=1.(10分)
∴VA-BEC=VC-PBE=13•S△PBE•CB=13×12S△PAB•CB=13×1×√2=√26.(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題給出特殊的四棱錐,求證線面平行并求三棱錐的體積,著重考查了空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)和錐體體積公式等知識(shí),考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力及推理論證能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 7 | B. | 14 | C. | 28 | D. | 56 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3+3i2 | B. | 1+3i2 | C. | 1+i2 | D. | 3+i2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com