設(shè)命題甲:{a|關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1>0的解集是R};命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的
必要不充分
必要不充分
條件(從“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中選取).
分析:利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系,注意不等式恒成立問(wèn)題的處理方法.
解答:解:ax2+2ax+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R
①a=0,則1>0恒成立
②a≠0,則 {a>0△<0,故0<a<1
由①②得0≤a<1.即命題甲?0≤a<1.因此甲推不出乙,而乙⇒甲,
因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件.
故答案為:必要不充分.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的充分必要性,考查不等式恒成立的等價(jià)關(guān)系.值域數(shù)形結(jié)合的思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想的運(yùn)用.
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