Question

甲船在A處．乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B處，乙船以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時(shí)以每小時(shí)8海里的速度由A處向南偏西60°方向行駛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，甲．乙兩船相距最近？

Answer 1

分析：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，甲船和乙船分別到達(dá)C，D兩點(diǎn)則AC=8x，AD=AB-BD=20-10x，CD²=AC²+AD²-2AC•AD•cos60°=244x2-560x+400=244(x-

70

61

)2+

4800

61

，由此知當(dāng)x=

70

61

時(shí)，甲．乙兩船相距最近．

解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，甲船和乙船分別到達(dá)C，D兩點(diǎn)，
則AC=8x，AD=AB-BD=20-10x，
∴CD²=AC²+AD²-2AC•AD•cos60°
=(8x)2+(20-10x)2-2•8x•(20-10x)•

1

2

=244x2-560x+400=244(x-

70

61

)2+

4800

61

∵當(dāng)CD²取得最小值時(shí)，CD取得最小值．
∴當(dāng)x=

70

61

時(shí)，CD取得最小值．
此時(shí)，甲．乙兩船相距最近．
答：經(jīng)過(guò)

70

61

小時(shí)后，甲．乙兩船相距最近．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是知識(shí)體系不牢固．解題時(shí)要注意余弦定理和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．