Question

某租車公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)160元，未租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)60元．
（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3900元時(shí)，能租出多少輛車？
（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租車公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）租金增加了900元，
所以未出租的車有15輛，一共出租了85輛．…（2分）
（Ⅱ）設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出（100-x）輛．租賃公司的月收益為y元．
y=（3000+60x）（100-x）-160（100-x）-60x 其中x∈[0，100]，x∈N
整理得：y=-60x²+3100x+284000=-60（x-）²+ …（8分）
當(dāng)x=26時(shí)，y_max=324040 此時(shí)，月租金為：3000+60×26=4560…（11分）
答：每輛車的月租金為4560元時(shí)，租車公司的月收益最大，最大月收益是324040． …（12分）
分析：（I）根據(jù)題意當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，可得結(jié)論；
（II）設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出（100-x）輛．租賃公司的月收益為y元，然后建立月收益關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出最大值，再求出此時(shí)的x的值，從而求出月租金．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，同時(shí)考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．