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14．三角形的一邊長為13，這條邊所對應的角為60°，另外兩邊之比為4：3，則這個三角形的面積為（　�。�
A．39$\sqrt{3}$B．78$\sqrt{3}$C．39D．78

分析 由題意設A=60°，a=13，b=4k，c=3k，根據余弦定理求出k的值，代入三角形的面積公式化簡可得答案．

解答 解：由題意設A=60°，a=13，b=4k，c=3k（k＞0），
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
則169=$16{k}^{2}+9{k}^{2}-2×4k×3k×\frac{1}{2}$，
解得k=$\sqrt{13}$，
所以個三角形的面積S=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×4k×3k×\frac{\sqrt{3}}{2}$=39$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查余弦定理、三角形的面積公式，以及方程思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，幾何體ABCA1B1C1中，面ABC是邊長為2的正三角形，AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，且AA1=2BB1=2CC1=2，D為B1C1的中點，E為A1D的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥面A1B1C1；
（Ⅱ）求BC1與面A1B1C1所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，點A（4，2$\sqrt{2}$）在橢圓上，且AF2與x軸垂直．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點F2作直線與橢圓交于B、C兩點，求△COB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F分別為BC，DA的中點，將正方形ABCD沿著線段EF折起，使得∠DFA=60°，設G為AF的中點．
（1）求證：DG⊥EF；
（2）求直線GA與平面BCF所成角的正弦值；
（3）設P，Q分別為線段DG，CF上一點，且PQ∥平面ABEF，求線段PQ長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．設△ABC的內角，A，B，C對邊的邊長分別為a，b，c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c．
（1）求$\frac{tanA}{tanB}$的值；
（2）求tan（A-B）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．用反證法證明命題“若自然數a，b，c的和為偶數，則a，b，c中至少有一個偶數”時，對結論正確的反設為（　�。�
A．a，b，c中至多有一個偶數B．a，b，c中一個偶數都沒有
C．a，b，c至多有一個奇數D．a，b，c都是偶數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F1（-c，0），F2（c，0）為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上任意一點，且|MF1|+|MF2|=4，過橢圓焦點且垂直于長軸的弦長為3．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）是否存在以原點為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個不同交點A，B，且$\overrightarrow{OA}$丄$\overrightarrow{OB}$，若存在，請求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．現有3本不同的語文書，1本數學書，從中任意取出2本，取出的書恰好是一本語文書和一本數學書的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若復數$\frac{m}{1+i}$+$\frac{1+i}{2}$是實數，則實數m=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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