（2012•江西模擬）設(shè)e1、e2為焦點(diǎn)在x軸上且具有公共焦點(diǎn)F1、F2的標(biāo)準(zhǔn)橢圓和標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的離心率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足2|
op
|=|
F1F2
|，則
e1e2
e
2
1
+
e
2
2
的值為（　　）
分析：設(shè)出橢圓的長(zhǎng)半軸，雙曲線的實(shí)半軸，它們的半焦距，利用橢圓的和雙曲線的定義可得焦半徑，寫(xiě)出兩個(gè)曲線的離心率，即可得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸是a1，雙曲線的實(shí)半軸是a2，它們的半焦距是c
并設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，根據(jù)橢圓的和雙曲線的定義可得m+n=2a1，m-n=2a2，
解得m=a1+a2，n=a1-a2，
∵2|
OP
|=|
F1F2
|，∴PF1⊥PF2，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2
∴（a1+a2）2+（a1-a2）2=（2c）2
化簡(jiǎn)可得a12+a22=2c2
∴
1
e12
+
1
e22
=2
∴
e1e2
e
2
1
+
e
2
2
=
1
1
e12
+
1
e22
=
1
2
=
2
2

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是得到兩個(gè)曲線的參數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題．
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（2012•江西模擬）球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　　）

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（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　　）

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（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．

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