【題目】2018年10月24日，世界上最長的跨海大橋—港珠澳大橋正式通車。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當橋上的車流密度達到220輛/千米，將造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為100千米/時研究表明：當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的表達式；

（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.

【答案】（1）；（2）當車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出當時的函數(shù)解析式得出結論；

（2）分段求出函數(shù)的最大值即可得出的最大值．

（1）由題意，當時，v(x)=100，

當時，設，則

解得：，

∴

（2）由題意，

當時，的最大值為

當時，，

的最大值為

∴當車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時.

練習冊系列答案
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【題目】拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設線段的中點在上的投影為，則的最大值是_______.

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（1）寫出與的解析式；

（2）選擇哪家比較合算？請說明理由．

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【題目】現(xiàn)有一張長為80cm、寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長方形ABCD的一個角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側面，設長方體的底面正方形邊長為x(cm)，高為y(cm)，體積為V(cm3)．求：

（1）y關于x的表達式；

（2）該鐵皮盒體積V的最大值．

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【題目】利用一半徑為4cm的圓形紙片(圓心為O)制作一個正四棱錐．方法如下：

(1)以O為圓心制作一個小的圓；

(2)在小的圓內制作一內接正方形ABCD；

(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形，使等腰三角形的頂點落在大圓上(如圖)；

(4)將正方形ABCD作為正四棱錐的底，四個等腰三角形作為正四棱錐的側面折起，使四個等腰三角形的頂點重合，問：要使所制作的正四棱錐體積最大，則小圓的半徑為

A. B. C. D.

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【題目】為了解本市的交通狀況，某校高一年級的同學分成了甲、乙、丙三個組，從下午13點到18點，分別對三個路口的機動車通行情況進行了實際調查，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），記甲、乙、丙三個組所調查數(shù)據(jù)的標準差分別為，則它們的大小關系為( )

A.B.C.D.

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【題目】（本小題滿分13分）設數(shù)列的前項和為.已知， ， .

（1）寫出的值，并求數(shù)列的通項公式；

（2）記為數(shù)列的前項和，求；

（3）若數(shù)列滿足， ，求數(shù)列的通項公式.

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【題目】某汽車駕駛學校在學員結業(yè)前，對學員的駕駛技術進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核。若學員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為．

（1）求小李第一次參加考核就合格的概率；

（2）求小李參加考核的次數(shù)的分布列和數(shù)學期望

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【題目】《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.

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