Question

已知f（x）=

3

sinxcosx-cos²x-

1

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，單調(diào)增區(qū)間．
（2）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c且c=

3

，f（C）=0，若

d

=（1，sinA），

e

=（2，sinB）共線，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（2）通過函數(shù)的表達式以及f（C）=0，求出C 的值，利用

d

=（1，sinA），

e

=（2，sinB）共線，和余弦定理求出a，b的值．

解答：解：（1）f（x）=

3

sinxcosx-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1=sin（2x-

π

6

）-1
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．
2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

?kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

  k∈Z
所以單調(diào)增區(qū)間：[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]    k∈Z
（2）∵f（x）=sin（2x-

π

6

）-1，f（C）=0
∴f（C）=sin（2C-

π

6

）-1=0，C為三角形內(nèi)角，所以C=

π

3

．

d

=（1，sinA），與

e

=（2，sinB）共線，所以sinB=2sinA?b=2a…①
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC即c²=a²+b²-ab…②
由①②得a=1，b=2

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的周期的求法，余弦定理的應(yīng)用，向量的應(yīng)用，考查計算能力，常考題型．