Question

設(shè)函數(shù)（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在區(qū)間上的最小值為，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用輔助角公式把函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，由五點(diǎn)作圖法可知，當(dāng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象位于最高點(diǎn)時(shí)，ωx+φ=，因?yàn)榇藭r(shí)x=，代入函數(shù)解析式，就可求出ω的值．
（2）先根據(jù)x的范圍求出2x+的范圍，借助基本正弦函數(shù)的單調(diào)性，就可帶著參數(shù)a求出函數(shù)的最小值，再與所給函數(shù)的最小值比較，就可求出a的值．
解答：解：（1）由題意
=1+cos2ωx+（sin2ωxcos-cos2ωxsin）+a
=1+cos2ωx+sin2ωx-cos2ωx+a
=1+cos2ωx+sin2ωx+a
=1+sincos2ωx+cossin2ωx+a
=
∵f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
∴當(dāng)x=時(shí)，ωx+φ=，
即，
∴ω=1．
（2）由（1）知，，
∵
∴
∴當(dāng)時(shí)，
又∵f（x）在區(qū)間上的最小值為
∴=
解之得，
∴a的值為-
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式和最值，關(guān)鍵是先把所給函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再借助基本正弦函數(shù)的性質(zhì)解決．