Question

設(shè)雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)與兩漸近交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：關(guān)鍵是條件“以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F”如何用，故先計(jì)算FC的長(zhǎng)，再計(jì)算AB的長(zhǎng)，利用|AB|=2|FC|，建立雙曲線(xiàn)特征值a、b、c間的等式，解方程即可得雙曲線(xiàn)的離心率
解答：解：依題意設(shè)AB的中點(diǎn)為C，則C（，0），F(xiàn)（c，0），∴|FC|=c-==
將x=代入雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程y=x，得y==，∴|AB|=
∵以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，∴|AB|=2|FC|
∴=，即a²=b²，即c²=2a²
∴雙曲線(xiàn)的離心率為e==
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考察了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)離心率的求法，解題時(shí)要熟練的將幾何條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，具有一定的代數(shù)變換能力