【題目】設(shè)有下面四個命題:
:若,則;
:若,則;
:若,則;
:若,則.
其中的真命題為( )
A. , B. , C. , D. ,
【答案】C
【解析】分析:根據(jù)x<﹣1時,x2+1>2,得出(x2+1)<﹣1,判斷、的正誤;
根據(jù)2sin(α﹣β)=3sin(α+β)=1,求得sinαcosβ的值,判斷、的正誤.
詳解:對于命題:若x<﹣1,則>2,
∴<﹣1,∴錯誤;
對于命題:若2sin(α﹣β)=3sin(α+β)=1,
則2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①,
3sinαcosβ+3cosαsinβ=1 …②,
由①②解得sinαcosβ=,正確;
對于命題:若x<﹣1,則x2+1>2,
∴(x2+1)<﹣1,∴正確;
對于命題:若2sin(α﹣β)=3sin(α+β)=1,
則2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①,
3sinαcosβ+3cosαsinβ=1 …②,
由①②解得sinαcosβ=,錯誤.
綜上,正確的命題是,.
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,,不在軸上的動點滿足于點為的中點。
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點為,斜率為的直線交于兩點,記直線的斜率分別為,試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化,10 000個魚卵能孵化8 513尾魚苗,根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題:
(1)這種魚卵的孵化率(孵化概率)是多少?
(2)30 000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗?
(3)要孵化5 000尾魚苗,大概需要多少個魚卵?(精確到百位)
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【題目】如圖,分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點,與橢圓分別交于與不同四點,直線的斜率滿足, 已知與軸重合時, .
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點使得為定值,若存在,求出點坐標并求出此定值,若不存在,
說明理由.
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【題目】《中國詩詞大會》節(jié)目組決定把《將進酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場,并要求《將進酒》與《望岳》相鄰,且《將進酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰,且均不排在最后,則后六場開場詩詞的排法有_____________種.(用數(shù)字作答)
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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當每輛車的月租金為3200元時,可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時(租金增減為50元的整數(shù)倍),未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元。
(1)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)設(shè)租金為(3200+50x)元/輛(x∈N),用x表示租賃公司的月收益y(單位:元)。
(3)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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