A. | √52 | B. | √2 | C. | √5 | D. | 2 |
分析 求出過焦點(diǎn)F2且垂直漸近線的直線方程,聯(lián)立漸近線方程,解方程組可得對稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo),代入雙曲線的方程結(jié)合a2+b2=c2,解出e即得.
解答 解:過焦點(diǎn)F2且垂直漸近線的直線方程為:y-0=-a(x-c),
聯(lián)立漸近線方程y=\frac{a}x與y-0=-a(x-c),
解之可得x=a2c,y=abc,
故對稱中心的點(diǎn)坐標(biāo)為(a2c,abc),
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2a2c-c,2abc),
將其代入雙曲線的方程可得(2a2−c2)2a2c2-4a2c2=1,結(jié)合a2+b2=c2,
化簡可得c2=5a2,故可得e=ca=√5.
故選:C.
點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),涉及離心率的求解和對稱問題,考查運(yùn)算能力,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1+3i | B. | 1+3i | C. | 1-3i | D. | -1-3i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x216−y24=1 | B. | 17x24−17y264=1 | ||
C. | x24−4y25=1 | D. | x24−y22=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 54 | B. | 65 | C. | 53 | D. | 85 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √3 | B. | 2 | C. | 12 | D. | 2√33 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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