【題目】已知函數(shù),其中

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)若對任意的,總存在,使得,求實數(shù)的值.

【答案】1)詳情見解析;(2

【解析】

(1)對原函數(shù)求導(dǎo),再分類討論當(dāng)時導(dǎo)函數(shù)正負(fù)是x的取值范圍,即原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)分類討論實數(shù)a在區(qū)間左邊,內(nèi)部和右邊三種情況,其中在時,表示出函數(shù)的最大值發(fā)現(xiàn)此時不滿足題設(shè)要求;當(dāng)時,取特殊的,對,由此時的最大值發(fā)現(xiàn)此時不滿足題設(shè)要求;當(dāng)時,令,對任意的,總存在,使得,分析了單調(diào)性之后發(fā)現(xiàn)其等價于,從而構(gòu)造不等式組求得答案.

1)∵,

當(dāng)時,對,

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)時,令,得

時,,時,,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

綜上所述,時,的單調(diào)遞減區(qū)間為;時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

2)討論:

①當(dāng)時,由(1)知,上單調(diào)遞減,則,

因為對任意的,總存在,使得,

所以對任意的,不存在,使得

②當(dāng)時,由(1)知,在是增函數(shù),在是減函數(shù),

因為對,對

所以對,不存在,使得

③當(dāng)時,令,

由(1)知,是增函數(shù),進(jìn)而知是減函數(shù),

所以,

,

因為對任意的,總存在,使得

,故有,即

所以,解得,綜上,的值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等比數(shù)列中,已知設(shè)數(shù)列的前n項和為,且

1)求數(shù)列通項公式;

2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

3)是否存在等差數(shù)列,使得對任意,都有?若存在,求出所有符合題意的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)經(jīng)過點,且兩個焦點,的坐標(biāo)依次為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè),是橢圓上的兩個動點,為坐標(biāo)原點,直線的斜率為,直線的斜率為,若,證明:直線與以原點為圓心的定圓相切,并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且以原點為圓心,以短軸長為直徑的圓過點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若過點的直線與橢圓交于不同的兩點,且與圓沒有公共點,設(shè)為橢圓上一點,滿足為坐標(biāo)原點),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在新冠病毒肆虐全球的大災(zāi)難面前,中國全民抗疫,眾志成城,取得了階段性勝利,為世界彰顯了榜樣力量.為慶祝戰(zhàn)疫成功并且盡快恢復(fù)經(jīng)濟(jì),某網(wǎng)絡(luò)平臺的商家進(jìn)行有獎促銷活動,顧客購物消費每滿600元,可選擇直接返回60元現(xiàn)金或參加一次答題返現(xiàn),答題返現(xiàn)規(guī)則如下:電腦從題庫中隨機(jī)選出一題目讓顧客限時作答,假設(shè)顧客答對的概率都是0.4,若答對題目就可獲得120元返現(xiàn)獎勵,若答錯,則沒有返現(xiàn).假設(shè)顧客答題的結(jié)果相互獨立.

1)若某顧客購物消費1800元,作為網(wǎng)絡(luò)平臺的商家,通過返現(xiàn)的期望進(jìn)行判斷,是希望顧客直接選擇返回180元現(xiàn)金,還是選擇參加3次答題返現(xiàn)?

2)若某顧客購物消費7200元并且都選擇參加答題返現(xiàn),請計算該顧客答對多少次概率最大,最有可能返回多少現(xiàn)金?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了對某種商品進(jìn)行合理定價,需了解該商品的月銷售量(單位:萬件)與月銷售單價(單位:元/件)之間的關(guān)系,對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析,得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:

月銷售單價(元/件)

月銷售量(萬件)

1)若用線性回歸模型擬合之間的關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習(xí)員工求得回歸直線方程分別為:,,其中有且僅有一位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的.請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識,判斷哪位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的,并說明理由;

2)若用模型擬合之間的關(guān)系,可得回歸方程為,經(jīng)計算該模型和(1)中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為,請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好;

3)已知該商品的月銷售額為(單位:萬元),利用(2)中的結(jié)果回答問題:當(dāng)月銷售單價為何值時,商品的月銷售額預(yù)報值最大?(精確到

參考數(shù)據(jù):.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的內(nèi)角,所對的邊分別為,,,且函數(shù)的部分圖象如圖所示:

1)求的大小;

2)若,點為線段上的點,且,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方體棱長為,點為邊的中點,動點在正方體表面上運動,并且總保持,則動點的軌跡的周長為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有3個不同的零點x1,x2,x3(x1<x2<x3),則的取值范圍是_________

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同步練習(xí)冊答案
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