Question

5．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=n²（n∈N^*），則①a₃=5；②通項公式a_n=2n-1．

Answer 1

分析 當(dāng)n=1，a₁=S₁=1，當(dāng)n≥2，S_n-1=（n-1）²，S_n=n²（n∈N^*），兩式相減即可求得a_n=2n-1，驗證a₁滿足a_n=2n-1，當(dāng)n=3，即可求得a₃．

解答 解：∵S_n=n²（n∈N^*），
∴當(dāng)n=1時，a₁=S₁=1，
當(dāng)n≥2，S_n-1=（n-1）²，
兩式相減：a_n=2n-1，
當(dāng)n=1，滿足a_n=2n-1，
綜上，a_n=2n-1，
當(dāng)n=3，a₃=2×3-1=5，
故答案為：①5，②a_n=2n-1．

點評 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項公式，解答本題的關(guān)鍵是利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）進(jìn)行解答，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．