【題目】【選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),在以O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為

)求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

)若直線軸的交點(diǎn)為P,直線與曲線C的交點(diǎn)為A,B,的值.

【答案】1)直線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2

【解析】試題本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力. 第一問,利用,轉(zhuǎn)化方程;第二問,將直線方程與曲線方程聯(lián)立,消參,得到關(guān)于的方程,利用兩根之積得到結(jié)論.

試題解析:()直線的普通方程為,

曲線的直角坐標(biāo)方程為.

)將直線的參數(shù)方程為參數(shù))代入曲線,得到:,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,側(cè)面底面,是等邊三角形,,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn) .

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求二面角的大;

(Ⅲ)在線段上存在一點(diǎn),使平面,且,求的值.

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【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求的直角坐標(biāo)方程;

2)若有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程.

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【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處,一股臺(tái)風(fēng)沿著正東方向襲來,風(fēng)速為120海里/小時(shí),臺(tái)風(fēng)影響的半徑為海里

1)若,求臺(tái)風(fēng)影響城市A持續(xù)的時(shí)間(精確到1分鐘)?

2)若臺(tái)風(fēng)影響城市A持續(xù)的時(shí)間不超過1小時(shí),求的取值范圍

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知定點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)點(diǎn)的曲線為,直線交于兩點(diǎn).

1)寫出曲線的方程,并指出曲線的軌跡;

2)當(dāng),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)證明:存在直線,滿足,并求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,(其中常數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:

(2)若成等比數(shù)列,求a的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動(dòng)圓相外切,與相內(nèi)切.

1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

2是動(dòng)圓的半徑最小時(shí)的圓,傾斜角為且過點(diǎn)的直線l相切,與軌跡交于,兩點(diǎn),求的值.

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