Question

在平面直角坐標系xOy中，直線l過點（3，

5

）且傾斜角為

π

4

，在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸）中，圓C的方程為p=2

5

sinθ．
（1）求直線l的參數方程及圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于A，B兩點，若點P的坐標為（3，

5

），求|PA|•|PB|．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應用

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）利用直線l過點（3，

5

）且傾斜角為

π

4

，可得參數方程；根據x=ρcosθ、y=ρsinθ可得圓C的直角坐標方程；
（2）利用參數的幾何意義，即可求|PA|•|PB|．

解答： 解：（1）直線l過點（3，

5

）且傾斜角為

π

4

，參數方程為

x=3+ 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數）；
圓C的方程為p=2

5

sinθ，直角坐標方程為x²+（y-

5

）²=5；
（2）

x=3+ 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數），代入x²+（y-

5

）²=5，可得t²+3

2

t+4=0，
∵點P的坐標為（3，

5

），
∴|PA|•|PB|=4．

點評：本小題主要考查參數方程、極坐標方程等基礎知識，考查參數的幾何意義，考查運算求解能力，屬于中檔題．