Question

一個口袋中裝有三個紅球和兩個白球．第一步：從口袋中任取兩個球，放入一個空箱中；第二步：從箱中任意取出一個球，記下顏色后放回箱中．若進行完第一步后，再重復進行三次第二步操作，
（理科）設ξ表示從箱中取出紅球的個數，求ξ的分布列，并求出Eξ和Dξ．
（文科）分別求出從箱中取出一個紅球、兩個紅球、三個紅球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（理）ξ的取值可能為0，1，2，3，然后根據等可能事件的概率公式求出相應的概率，列出分布列，最后利用數學期望公式和方差公式解之即可；
（文）設從箱中取出一個紅球、兩個紅球、三個紅球的概率分別為P₁、P₂、P₃，然后根據等可能事件的概率公式求出相應的概率即可．
解答：解：（理）ξ的取值可能為0，1，2，3
第一步操作結束后，箱子中沒有紅球的概率為，
箱子中有1個紅球的概率為，
箱子中有2個紅球的概率為，-------（3分）
則，
，
，
，（9分）
所以ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

--------（10分）
--------（12分）------（14分）
（文）設從箱中取出一個紅球、兩個紅球、三個紅球的概率分別為P₁、P₂、P₃----（2分）
第一步操作結束后，箱子中沒有紅球的概率為，
箱子中有1個紅球的概率為，箱子中有2個紅球的概率為，-------（5分）
則，--------（8分）
，--------（11分）
．-------（14分）
點評：本題主要考查了等可能事件的概率，以及離散型隨機變量及其分布列和離散型隨機變量的期望與方差，同時考查了計算能力，屬于中檔題．