【題目】如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)為（ ）
（1）EP⊥AC；
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面SBD；
（4）EP⊥面SAC．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】B
【解析】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，
∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確．
綜上可知：只有（1）（3）正確．即四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)是2．
故選B．

【考點精析】利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和為Sn ．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BD所成的角為；若AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角為 ．

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【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均為a，M是BC的中點，側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求證：BC⊥C1M；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b是正實數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ ， ]且f（x0）≤g（x0）成立，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．
（1）若 ，求證： ；
（2）設(shè) ，若 ，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…． （Ⅰ）證明：數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列 { }的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y= x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A. ﹣ =1
B. ﹣ =1
C. ﹣ =1
D. ﹣ =1

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