【題目】已知數(shù)列滿足,,.

1)若,寫出所有可能的值;

2)若數(shù)列是遞增數(shù)列,且、、成等差數(shù)列,求p的值;

3)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項公式.

【答案】1、、;(2;(3.

【解析】

1)由,,分別取、、即可得出的所有可能取值;

2)由數(shù)列是遞增數(shù)列,得出,且有,得出關(guān)于的表達式,然后利用、、成等差數(shù)列得出關(guān)于的方程,解出即可;

3)由數(shù)列是遞增數(shù)列得出,可得,但,可得出,可得出,由數(shù)列為遞減數(shù)列,同理可得,進而得到,再利用累加法可求出數(shù)列的通項公式.

1)當時,,則,,.

時,;當時,;當時,.

因此,的所有可能取值有、;

2數(shù)列是遞增數(shù)列,則,則,,

,同理得,

由于、、成等差數(shù)列,則,即

整理得,,解得;

3數(shù)列是遞增數(shù)列,所以,

①,

,所以②,

由①②知,,所以③.

數(shù)列是遞減數(shù)列,同理可得,

所以④,

由③④知,.

由累加法得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)計一個隨機試驗,使一個事件的概率與某個未知數(shù)有關(guān),然后通過重復試驗,以頻率估計概率,即可求得未知數(shù)的近似解,這種隨機試驗在數(shù)學上稱為隨機模擬法,也稱為蒙特卡洛法。比如要計算一個正方形內(nèi)部不規(guī)則圖形的面積,就可以利用撒豆子,計算出落在不規(guī)則圖形內(nèi)部和正方形內(nèi)部的豆子數(shù)比近似等于不規(guī)則圖形面積與正方形面積比,從而近似求出不規(guī)則圖形的面積.

統(tǒng)計學上還有一個非常著名的蒲豐投針實驗:平面上間隔的平行線,向平行線間的平面上任意投擲一枚長為的針,通過多次實驗可以近似求出針與任一平行線(以為例)相交(當針的中點在平行線外不算相交)的概率.以表示針的中點與最近一條平行線的距離,又以表示所成夾角,如圖甲,易知滿足條件:,

由這兩式可以確定平面上的一個矩形,如圖乙,在圖甲中,當滿足___________,之間的關(guān)系)時,針與平行線相交(記為事件).可用從實驗中獲得的頻率去近似,即投針次,其中相交的次數(shù)為,則,歷史上有一個數(shù)學家親自做了這實驗,他投擲的次數(shù)是5000,相交的次數(shù)為2550次,,依據(jù)這個實驗求圓周率的近似值_________.(精確到3位小數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點分別為,過的直線分別交雙曲線左右兩支于點M,N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點,則雙曲線的離心率為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,,點E,F分別在,,且,.設(shè).

1)當時,求異面直線所成角的大小;

2)當平面平面時,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)證明:;

2)設(shè),上的極值點從小到大排列為,求證:時,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將向量=(, ), =(, ),…=(,)組成的系列稱為向量列{},并定義向量列{}的前項和.如果一個向量列從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個向量,那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列,那么下述四個向量中,與一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐A-BCD中,ADBDACBC,∠DAB,∠BAC.三棱錐的外接球的表面積為16π,則該三棱錐的體積的最大值為(   )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)的導函數(shù),的部分圖象如圖所示,,當,時,則的最大值為_________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù).

1)根據(jù)不同取值,討論函數(shù)的奇偶性;

2)若,對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)若已知,. 設(shè)函數(shù),,存在、,使得,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案