Question

【題目】f（x）=|x+a|+|x﹣a2|，a∈（﹣1，3）
（1）若a=1，解不等式f（x）≥4
（2）若對x∈R，a∈（﹣1，3），使得不等式m＜f（x）成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=1，不等式f（x）≥4為|x+1|+|x﹣1|≥4

x＜﹣1，不等式化為1﹣x﹣x﹣1≥4，解得x≤﹣2，∴x≤﹣2；

﹣1≤x≤1，不等式化為1﹣x+x+1≥4，無解；

x＞1，不等式化為x﹣1+x+1≥4，解得x≥2，∴x≥2，

∴不等式的解集為{x|x≤﹣2或x≥2}

（2）解：∵f（x）=|x+a|+|x﹣a2|≥|x+a﹣x+a2|=|a+a2|

對x∈R，a∈（﹣1，3），使得不等式m＜f（x）成立

∴a∈（﹣1，3），m＜|a+a2|

令g（a）=a+a2，a∈（﹣1，3），則|g（a）|∈[0，12）

∴m＜12

【解析】（1）若a=1，不等式f（x）≥4為|x+1|+|x﹣1|≥4，分類討論解不等式f（x）≥4（2）對x∈R，a∈（﹣1，3），使得不等式m＜f（x）成立，a∈（﹣1，3），m＜|a+a2|，即可得出m的取值范圍．