分析 (1)由已知推導(dǎo)出CD⊥AB,AA1⊥CD,從而CD⊥平面ABB1A1,由此能證明平面A1DC⊥平面ABB1A1.
(2)取A1B1中點(diǎn)G,以D為原點(diǎn),DC為x軸,DA為y軸,DG為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出當(dāng)F為BB1中點(diǎn)時(shí),EF∥平面A1DC.
解答 證明:(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,
CA=CB,D是AB的中點(diǎn),
∴CD⊥AB,AA1⊥CD,
∵AB∩AA1=A,∴CD⊥平面ABB1A1,
∵CD?平面A1A1DC,∴平面A1DC⊥平面ABB1A1.
(2)在線段BB1上存在一點(diǎn)F,使EF∥平面A1DC.
證明如下:
取A1B1中點(diǎn)G,以D為原點(diǎn),DC為x軸,DA為y軸,DG為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)CA=CB=2,DG=a,設(shè)線段BB1上是一點(diǎn)F(0,0,t),0≤t≤a,使EF∥平面A1DC,
A1(0,√2,a),D(0,0,0),C(√3,0,0),E(√32,-√22,a),
→DC=(√3,0,0),→DA1=(0,√2,a),→EF=(√32,−√22,t-a),
設(shè)平面DCA1的法向量→n=(x,y,z),
則{→n•→DC=√3x=0→n•→DA1=√2y+az=0,取y=1,得→n=(0,1,-√2a),
∵EF∥平面A1DC,∴→EF•→n=-√22-√2at+√2=0,
解得t=12a,
∴當(dāng)F為BB1中點(diǎn)時(shí),EF∥平面A1DC.
點(diǎn)評(píng) 本題考查面面垂直的證明,考查滿(mǎn)足線面平行的點(diǎn)是否存在的判斷與求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -3 | B. | 3 | C. | -13 | D. | 13 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | x±√2y=0 | B. | √2x±y=0 | C. | x±2y=0 | D. | 2x±y=0 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com